已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，向量
BA
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量
BC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i．
（1）求點C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．
分析：（1）表示向量
AC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)，用
OC
=
OA
+
AC
求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
OD
=
OB
+
BD
求出D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）由cosB=
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
求出cosB，再求sinB，利用|
BA
||
BC
|sinB求平行四邊形ABCD的面積．
解答：解：（1）∵向量
BA
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量
BC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i，
∴向量
AC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（1+2i）-（3-i）=2-3i，
又
OC
=
OA
+
AC
，
∴點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（2+i）+（2-3i）=4-2i．
又
BD
=
BA
+
BC
=（1+2i）+（3-i）=4+i，
OB
=
OA
-
BA
=2+i-（1+2i）=1-i，
∴
OD
=
OB
+
BD
=1-i+（4+i），∴點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5．
（2）∵
BA
• 
BC
=|
BA
||
BC
|cosB
∴cosB=
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
=
3-2
5
×
10
=
1
5
2
，
∴sinB=
7
5
2
，
∴S=|
BA
|| 
BC
|sinB=
5
×
10
×
7
5
2
=7．
∴平行四邊形ABCD的面積為7．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，平面向量數(shù)量積的運算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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BC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i．
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