【題目】若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(6,7),C(0,3).
①求BC邊上的高所在直線的方程;
②求BC邊上的中線所在的直線方程.
【答案】解:①∵B(6,7),C(0,3).
∴直線BC的斜率kAB= =
故BC邊上的高所在直線的斜率k=
設(shè)BC邊上的高所在直線的方程為y= x+b
∵A(4,0),
解得b=6
故y= x+6
即3x+2y﹣12=0
②∵B(6,7),C(0,3).
∴BC邊上的中點(diǎn)為(3,5)
∵A(4,0),
則BC邊上的中線所在的直線方程為
即5x+y﹣20=0
【解析】①由已知中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(6,7),C(0,3).我們可以求出直線BC的斜率,進(jìn)而求出高的斜率,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式,求出答案.
②由已知中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(6,7),C(0,3).我們可以求出直線BC的中點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)二點(diǎn)式,求出答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系和一般式方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直;直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:“ =1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”,命題q:“不等式組 所表示的區(qū)域是三角形”.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線l的方程是x+my+2 =0,圓O的方程是x2+y2=r2(r>0).
(1)當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí),直線l與圓O都有公共點(diǎn),求r的取值范圍;
(2)r=5時(shí),求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍;
(3)當(dāng)r=1時(shí),設(shè)圓O與x軸相交于P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),直線PM交直線l′:x=3于點(diǎn)P′,直線QM交直線l′于點(diǎn)Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m (x>0),若f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣e2+2e,0)
B.(﹣e2+2e,+∞)
C.(0,e2﹣2e)
D.(﹣∞,﹣e2+2e)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,側(cè)面PAB⊥底面ABCD.若PA=AD=AB=kBC(0<k<1),則( )
A.當(dāng)k= 時(shí),平面BPC⊥平面PCD
B.當(dāng)k= 時(shí),平面APD⊥平面PCD
C.對(duì)?k∈(0,1),直線PA與底面ABCD都不垂直
D.?k∈(0,1),使直線PD與直線AC垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值;
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C的參數(shù)方程為 .
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若|MA||MB|= ,求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.
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