Question

某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

  （Ⅰ）下表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a, b的值；

區(qū)間	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人數(shù)	50	a	350	300	b

  （II）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成

績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

  （Ⅲ）在（II）中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參

       加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的

       分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）依題意，. ……………4分

（Ⅱ）設(shè)其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x，則，解得：x=30，

  即其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名.                       ……………7分

（Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2，

，，，

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

   ，所以X的數(shù)學(xué)期望為.        ……………13分

【解析】略