（本小題滿分8分）
在長方體中，底面是邊長為2的正方形，．
（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求與所成的角．
（Ⅰ）
（Ⅱ）與所成的角為．
解：（Ⅰ）連接BD，交AC于O，∠D1OD為二面角
D1-AC-D的平面角，
在中，，，．             
（Ⅱ）長方體中，DD1⊥面ABCD， ∴DD1⊥AC．
又正方形ABCD中，DB⊥AC，，∴AC⊥面BDD1．
∴AC⊥BD1，即與所成的角為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，正三角形邊長2，為邊上的高，、分別為、中點，現(xiàn)將沿翻折成直二面角，如圖②
(1)判斷翻折后直線與面的位置關系，并說明理由
(2)求二面角的余弦值
(3)求點到面的距離

圖 ①                       圖 2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(8分)如圖，四棱錐底面是正方形且四個頂點在球的同一個大圓(球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓)上，點在球面上且面，且已知。
（1）求球的體積；
（2）設為中點，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

（I）求證：平面BCD；
（II）求點E到平面ACD的距離 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且，
（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
（1）、證明：PA∥平面DEB；
（2）、證明：PB平面EFD；
（3）、設PD=1，求DF的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=
（1）求證：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D—A1C—A的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．
（I）求證：EF平面PAD；
（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；
（III）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖（1）在正方形中，E、F分別是邊、的中點，沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖(2),使三點重合于G, 下面結論成立的是(    )
A．B．
C．D．
     

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