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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù)且對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒有,且對(duì)任意.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅲ)求方程的解.
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(本小題滿(mǎn)分14分):已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域
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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-1-2a+2cos2x-2acosx的最小值為g(a).(1)寫(xiě)出g(a)的表達(dá)式;(2)當(dāng)時(shí),求a的值,并求此時(shí)f(x)的最大值。(12分)
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(14分)已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足:
,且對(duì)于任意實(shí)數(shù),總有成立.
(1)求的值,并證明函數(shù)為偶函數(shù);
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù),總有.設(shè)有理數(shù)滿(mǎn)足,判斷和 的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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(本小題滿(mǎn)分8分)如圖,等腰直角三角形ABC,AB=,點(diǎn)E是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)做矩形EFCG,設(shè)矩形EFCG面積為S,矩形一邊EF長(zhǎng)為,
(1)將S表示為的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),矩形面積最大。(寫(xiě)出過(guò)程)
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(滿(mǎn)分12分)[設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镸,
函數(shù)的定義域?yàn)镹.
(1)求集合M;
(2)若,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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(本題滿(mǎn)分12分)已知為上的偶函數(shù),且當(dāng)≥0時(shí),,則
(1)在R上的解析式為;
(2)寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間.
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(滿(mǎn)分12分)已知為偶函數(shù),曲線過(guò)點(diǎn),且.
(Ⅰ)若曲線有斜率為0的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值,且方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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