【題目】已知集合,
為實數.
(1)若集合是空集,求實數
的取值范圍;
(2)若集合是單元素集,求實數
的值;
(3)若集合中元素個數為偶數,求實數
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
且
【解析】
(1)根據一元二次方程沒有實數根,判別式小于零列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.
(2)當時,求得
,符合題意.當
,根據一元二次方程有一個根,判別式為零列方程,求得
的值,此時
符合題意.
(3)根據(1)求得的一個可能取值.當
中有
個元素時,根據一元二次方程有兩個不相等的實數根,判別式大于零列不等式,解不等式求得
的取值范圍.
(1)若集合是空集,則
解得
.故實數
的取值范圍為
.
(2)若集合是單元素集,則
①當時,即
時,
,滿足題意;
②當,即
時,
,解得
,
此時.
綜上所述,或
.
(3)若集合中元素個數為偶數,則
中有0個或2個元素.
當中有0個元素時,由(1)知
;
當中有2個元素時,
解得
,且
.
綜上所述,實數的取值范圍為
且
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=x,l2:y=-
x,動點P,Q分別在l1,l2上移動,|PQ|=2
,N是線段PQ的中點,記點N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過點M(0,1)分別作直線MA,MB交曲線C于A,B兩點,設這兩條直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過定點.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數定義域為
,對于區(qū)間
,如果存在
,
,使得
,則稱區(qū)間
為函數
的區(qū)間.
(Ⅰ)判斷是否是函數
的區(qū)間;
(Ⅱ)若是函數
(其中
)的區(qū)間,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設為正實數,若
是函數
的區(qū)間,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個平面平行
D.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b不在平面α內,則b∥α
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度
(單位:尾/立方米)的函數.當
不超過4(尾/立方米)時,
的值為
(千克/年);當
時,
是
的一次函數;當
達到
(尾/立方米)時,因缺氧等原因,
的值為
(千克/年).
(1)當時,求函數
的表達式;
(2)當養(yǎng)殖密度為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)
可以達到最大,并求出最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(1)一個袋子中裝有4個大小形狀完全相同的小球,球的編號分別為1,2,3,4,從袋中有放回的取兩個球,設前后兩次取得的球的編號分別為、
,求
的概率;
(2)某校早上 開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時間段內到校時刻是等可能的,求小王比小張至少早5分鐘到校的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣的一個問題:“三百七十八里關,初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數,請公仔細算相還”.其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地”,請問此人第2天走的路程為
A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】天水市第一次聯考后,某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統計成績后,
得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯表;
(2)根據列聯表的數據,若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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