如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點．
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求點M到平面BB1D1D之距．
（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1D中點，
連接AD1，則M為A1D和AD1的交點
在△AD1C中，M、N分別為AD1和AC之中點，
∴MN∥D1C，而D1C和DC所成角為45°，又DC∥AB
∴MN和AB所在異面角為45°．
（2）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BDD1B1為體對角面
∴A1到面BD1之距即A1到B1D1之距
2
2
a．
又M為A1D之中點，從而M到BD1之距
2
4
a．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：正四面體S-ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（　�。�
A．90°B．45°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若點M是PD的中點，求異面直線AD與CM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，則AB1與C1B所成角的大小為（　�。�
A．60°B．90°C．105°D．75°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

異面直線a，b所成的角為60°，過空間點P作線c與它們都成60°，則線c的條數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正△ABC的頂點A在平面α上，頂點B、C在平面α的同一側，D為BC的中點，若△ABC在平面α上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面的一條斜線和它在平面內的射影的夾角是，且平面內的直線和斜線在平面內的射影的夾角是，則直線、所成的角是        （   ）
A．B．C．D．

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