已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，1）的直線與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）是否存過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．
，，
解（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，由題意得
解得，故橢圓C的方程為．……………………4分
（Ⅱ）因?yàn)檫^點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可調(diào)直線l的議程為
由                                         得．①
因?yàn)橹本�與橢圓相切，所以
整理，得                                 解得
所以直線l方程為
將代入①式，可以解得M點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，故切點(diǎn)M坐標(biāo)為……8分
（Ⅲ）若存在直線l1滿足條件，的方程為，代入橢圓C的方程得

因?yàn)橹本�l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
所以
所以．
又，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143011770561.gif" style="vertical-align:middle;" />即，
所以．
即
所以，解得 因?yàn)锳，B為不同的兩點(diǎn)，所以．
于是存在直線1滿足條件，其方程為………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，且橢圓上存在點(diǎn)M，使
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A，B，滿足，且使得過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線NQ滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。
（1）求的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
定義變換：可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)變換到這一平面上的點(diǎn).特別地，若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn).
（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 并求出當(dāng)時(shí)，其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換
：（，）下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上任一點(diǎn)，當(dāng)到直線的距離的最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ▲ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （    ）

1,3,5

 
    
A．B．C．5，3D．5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）在橢圓上，若F（3，0），，且M為PF中點(diǎn)，則=_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．則該橢圓的離心率為          ．

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同步練習(xí)冊答案