如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．
（1）橢圓的方程為；（2）定直線的方程為.

試題分析：（1）因為是邊長為2的正三角形，所以，橢圓的方程為；（2）設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，表示出；
設點的坐標為則由，解得，故點在定直線上.
試題解析：（1）因為是邊長為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為
（2）由題意知，直線的斜率必存在，設其方程為.并設
由消去得
則 
由得故
設點的坐標為則由得
解得: 故點在定直線上.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點、，且線段 
的垂直平分線過定點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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已知點，圓C：與橢圓E:有一個公共點，分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設分別為橢圓:的左右頂點,為右焦點,為在點處的切線,為上異于的一點,直線交于,為中點,有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點不存在.其中正確結(jié)論的序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上兩點，點關于軸的對稱點為（異于點），若直線分別交軸于點，則（     ）
A．0B．1C．D．2

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