【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點K(-1,0)為直線l與拋物線C準線的交點,直線l與拋物線C相交于A,B兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設·=,求直線l的方程.
【答案】(1)y2=4x(2)3x-4y+3=0或3x+4y+3=0.
【解析】
(1)由點K(﹣1,0)為直線l與拋物線C準線的交點知-=-1,從而可求拋物線C的方程;(2)設直線l的方程,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,根據(jù)·=,結(jié)合韋達定理,即可求直線l的方程.
(1)依題意知-=-1,解得p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),且設直線l的方程為x=my-1(m≠0).
將x=my-1代入y2=4x,并整理,得y2-4my+4=0.
由Δ>0,得m2>1.從而y1+y2=4m,y1y2=4.
所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2,
x1x2=(my1-1)(my2-1)=m2y1y2-m(y1+y2)+1=1
因為=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),
·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=8-4m2,
故8-4m2=,解得m=±滿足m2>1.
所以直線l的方程為x=±y-1.
即3x-4y+3=0或3x+4y+3=0.
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【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”,分初賽和復賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復賽資格,某校有800名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求獲得復賽資格的人數(shù);
(Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望E(X).
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【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為,則的所有可能值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為15.
(1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學中(人數(shù)很多)任選三人,設表示體重超過65公斤的學生人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:①對任意的,都有②存在常數(shù)使得對任意的,都有.
(1)設問是否屬于?說明理由;
(2)若如果存在使得證明:這樣的是唯一的;
(3)設且試求的取值范圍.
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【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機取兩個球.
(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望.
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【題目】在直角坐標系xOy 中,曲線C1的參數(shù)方程為:(),M是上的動點,P點滿足,P點的軌跡為曲線.
(1)求的參數(shù)方程;
(2)在以O為極點,x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求.
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【題目】吸煙有害健康,遠離煙草,珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計一小時內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( )
A. B. C. D. 不確定
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)圖像在處的切線方程;
(2)證明:;
(3)若不等式對于任意的均成立,求實數(shù)的取值范圍.
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