【題目】如圖，在多面體中，四邊形是梯形，，平面，平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)若是等邊三角形，,求多面體的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，由于平面,所以，再根據(jù)線面平行判定定理得平面同樣由，根據(jù)線面平行判定定理得平面,最后根據(jù)面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面體為一個(gè)四棱錐與一個(gè)三棱錐，再找高或證線面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根據(jù)錐體體積公式求體積.

試題解析：(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)作，垂足為.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面,

平面,所以平面，

又平面,所以，又平面,

所以平面

因?yàn)?/span>,平面,平面,

所以平面,又,

所以平面平面,又平面,

所以平面.

(Ⅱ)由(Ⅰ)平面（此時(shí)為中點(diǎn)），可得，

又，所以平面，

又平面平面，故點(diǎn)到平面的距離為.

所以多面體的體積

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中正確的序號(hào)是________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.

①已知集合，，則映射中滿(mǎn)足的映射共有個(gè)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式為；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

④已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值等于.

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【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為( )

A．60 B．80 C．120 D．180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某購(gòu)物中心為了了解顧客使用新推出的某購(gòu)物卡的顧客的年齡分布情況，隨機(jī)調(diào)查了位到購(gòu)物中心購(gòu)物的顧客年齡，并整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開(kāi)一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值為7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．

（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）當(dāng)b=0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）=x+1有三個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及=+t，

求：(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？在y軸上？在第二象限？

(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案