Question

設(shè)函數(shù)，其中
（I）當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
(II)求函數(shù)的極值點；
(III)證明對任意的正整數(shù)n ，不等式都成立.

Answer 1

本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零，（2）是不等式，需要關(guān)注兩點，一是構(gòu)造函數(shù)并運用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，二是根據(jù)解題要求選擇是否分離變量．
（1）先求解定義域，求解導(dǎo)數(shù)得到結(jié)論。
（2）對于參數(shù)b進行分類討論得到結(jié)論。
（3）令b=-1，然后構(gòu)造函數(shù)求證不等式。