B
分析：把已知的等式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡，得到a=c•cosB，然后利用正弦定理化簡后，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，可得sinBcosC=0，由B為三角形的內(nèi)角可得sinB不能為0，故cosC為0，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角可得C為直角，從而判斷出三角形為直角三角形．
解答：由lga-lgc=lgcosB，得到
=cosB，即a=c•cosB，
根據(jù)正弦定理
=
化簡得：sinA=sinCcosB，
又sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，即sinBcosC=0，
可得sinB=0（舍去）或cosC=0，又C為三角形的內(nèi)角，
則C=90°，即△ABC的形狀為直角三角形．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
