（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．
分析：（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡 函數(shù)的解析式為sin（2x-
π
6
），由此求得函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)角的范圍求出sin（2x-
π
6
） 值域．
（Ⅱ）在△ABC中，由 f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，可得 cosA=
4
5
，sinA=
3
5
．再由 面積S△ABC=3 求出c=5，再用余弦定理求得a的值．
解答：解：（I）∵函數(shù) f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
=
3
2
sin2x - 
1+cos2x
2
+
1
2
=sin（2x-
π
6
），
故函數(shù)的最小正周期等于π．
∵x∈[0，
5π
12
]，
∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
2π
3
，故所求函數(shù)的值域為[-
1
2
，1]．
（Ⅱ）在△ABC中，∵f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，
∴cosA=
4
5
，sinA=
3
5
．
再由面積S△ABC=3=
1
2
bcsinA，解得 c=5．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=13，
解得a=
13
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，余弦定理的應(yīng)用以及解三角形，屬于中檔題．
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（2012•德州一模）定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，函數(shù)f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
圖象的頂點是（m，n），且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）若a=log20.9，b=3-
1
3
，c=(
1
3
)
1
2
則（　�。�

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（2012•德州一模）已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
，則z=2x+3y的最大值為（　�。�

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（2012•德州一模）對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
（1）若m∥α，m⊥n，則n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

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