【題目】已知函數(shù).

1)若,畫出函數(shù)的圖象,并指出函數(shù)的單調區(qū)間;

2)討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】1)圖象見解析;增區(qū)間為,減區(qū)間為2)見解析.

【解析】

1)將代入函數(shù)的表達式,并將該函數(shù)表示為分段函數(shù),利用翻折變換可得出函數(shù)的圖象,并利用圖象得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間;

2)令,得,則函數(shù)的零點個數(shù)轉化為直線與函數(shù)的交點個數(shù),結合(1)中的圖象,可得出實數(shù)在不同取值下函數(shù)的零點個數(shù).

1)當時,.

,即,得;

,即,得.

,函數(shù)的圖象如下圖所示:

由圖象可知,函數(shù)單調減區(qū)間為,增區(qū)間為

2)令,得,則函數(shù)的零點個數(shù)等價于直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù).

如上圖所示,當時,函數(shù)的零點個數(shù)為;

時,函數(shù)的零點個數(shù)為;

時,函數(shù)的零點個數(shù)為.

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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同步練習冊答案
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