如圖，、是雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩個(gè)分支分別交于點(diǎn)、，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為 （ ）

（A） （B） （C） （D）

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，所以，是等邊三角形，所以，,,,,所以根據(jù)余弦定理得：,將數(shù)據(jù)代入得：,整理得：即,,所以漸近線的斜率,故選D.

考點(diǎn)：1.雙曲線的定義；2.漸近線方程；3.余弦定理.

 

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如圖，點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且.某同學(xué)用以下方法研究：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且為的中點(diǎn)，得.類似地：點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是          .

 

 

 

 

 

 

 

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．如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、

F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且

某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知為

等腰三角形，且M為F2M的中點(diǎn)，得
 
類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且.則|OM|的取值范圍是           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是            ．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省臺(tái)州市高二下學(xué)期第六次質(zhì)檢數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是               ．

 

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