如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，是的平分線上一點，且.某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且為的中點，得.類似地：點是橢圓上的動點，是橢圓的焦點，是的平分線上一點，且，則的取值范圍是          .

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

(0，)

【解析】解：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，

且M為F2M的中點，

則|OM|=1 、2 |NF1|=a-|F2M|

∵a-c＜|F2M|＜a

故0＜|OM|＜c= 故|OM|的取值范圍是(0， )

故答案為：(0，)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：填空題

．如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、

F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且

某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知為

等腰三角形，且M為F2M的中點，得
 
類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且.則|OM|的取值范圍是           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數(shù)學 題型：填空題

如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是            ．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省臺州市高二下學期第六次質檢數(shù)學文卷 題型：填空題

如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是               ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省常州市部分學校高三調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點，得．類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．則|OM|的取值范圍是     ．

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