【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2經(jīng)過橢圓Γ: + =1(a>b>0)的右焦點F和上頂點B.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q,與圓C的交點為P,M為OP的中點,求 的最大值.
【答案】
(1)解:在圓C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2中,
令y=0,得F(2,0),即c=2,
令x=0,得B(0,2),即b=2,
∴a2=b2+c2=8,
∴橢圓Γ的方程為: .
(2)解:設(shè)點Q(x0,y0),x0>0,y0>0,
則
=
=(1,1)(x0,y0)
=x0+y0,
又 ,
設(shè)b=x0+y0,與 聯(lián)立,得:
,
令△≥0,得16b2﹣12(12b2﹣8)≥0,
解得﹣2 .
又點Q(x0,y0)在第一象限,
∴當(dāng) 時, 取最大值2 .
【解析】(1)在圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=2中,令y=0,得F(2,0),令x=0,得B(0,2),由此能求出橢圓方程.(2)設(shè)點Q(x0 , y0),x0>0,y0>0,則 = =x0+y0 , 又 ,設(shè)b=x0+y0 , 與 聯(lián)立,得: ,由此能求出 的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )
A.9.4,0.484
B.9.4,0.016
C.9.5,0.04
D.9.5,0.016
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過對某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時間分鐘到鐘的人進(jìn)行統(tǒng)計,按照租車時間, , , , 分組做出頻率分布直方圖,并作出租用時間和莖葉圖(圖中僅列出了時間在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求的頻率分布直方圖中的;
(2)從租用時間在分鐘以上(含分鐘)的人數(shù)中隨機抽取人,設(shè)隨機變量表示所抽取的人租用時間在內(nèi)的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且f(1)=1,f(﹣2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定點A(1,0),設(shè)點P(x,y)是函數(shù)y=f(x)(x<﹣1)圖象上的任意一點,求|AP|的最小值,并求此時點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)x∈[1,2]時,不等式 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題,高二年級共有500名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計.請你解答下列問題:
(1)根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖,求出a+d和b+c的值;
(2)若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎,問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人?
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[60,70) | 10 | 0.1 |
[70,80) | 22 | 0.22 |
[80,90) | a | 0.38 |
[90,100] | 30 | c |
合計 | 100 | d |
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