設(shè)F是拋物線C1：y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，且AF⊥x軸，若雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線也經(jīng)過A點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
分析：依題意可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得雙曲線的漸近線方程的斜率，從而可得雙曲線的漸近線方程．
解答：解：依題意，拋物線C1：y2=2px（p＞0）的交點(diǎn)F（
p
2
，0），
∵A是拋物線上一點(diǎn)，且AF⊥x軸，
∴A（
p
2
，±P）
又雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=±
b
a
也經(jīng)過A點(diǎn)，
∴kOA=
±p
p
2
=±2，
∴
b
a
=2，
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線，直線交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的方程是y=ax2(a＞0)，圓C2的方程是x2+(y+1)2=5，直線l：y=2x+m(m＜0)是C1，C2的公切線，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)，
(1)求m與a的值；
(2)設(shè)A是拋物線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作C1的切線交y軸于點(diǎn)B，若，則點(diǎn)M在一定直線上，試證明之。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F是拋物線C1：y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，且AF⊥x軸，若雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線也經(jīng)過A點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x

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