如圖，已知拋物線C1的方程是y=ax2(a＞0)，圓C2的方程是x2+(y+1)2=5，直線l：y=2x+m(m＜0)是C1，C2的公切線，F(xiàn)是C1的焦點，
(1)求m與a的值；
(2)設(shè)A是拋物線C1上的一動點，以A為切點作C1的切線交y軸于點B，若，則點M在一定直線上，試證明之。
解：(1)由已知，圓C2的圓心為C2(0，-1)，半徑，
由題設(shè)圓心C2到直線l：y=2x+m(m＜0)的距離d=，
解得m=-6(m=4舍去)．
設(shè)l與拋物線C1相切的切點為A0(x0，y0)，
又y′=2ax，得2ax0=2，
所以，
代入直線方程，得，解得，
所以m=-6，。
(2)由(1)知拋物線C1的方程為，焦點為，
設(shè)，
由(1)知以A為切點的切線方程為，
令x=0，得點B的坐標(biāo)為，
則，，
所以=(x1，-3)，
設(shè)M(x，y)，
則=(x1，-3)，
所以，即M點在定直線上。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點在拋物線C2：y=
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x2+1上，點P是拋物線C1上的動點．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個切點，設(shè)點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點在拋物線C2：y=
12
x2+1上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物C1上的動點P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=
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交于M、N兩點，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C2相切．
（�。┤糁本�l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西吉安二中高二月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1

（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點，求點A縱坐標(biāo)a.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省南平市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓交于M、N兩點，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C2相切．
（�。┤糁本�l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點，求的取值范圍．

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