Question

（2012•上海）若矩陣

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a11 a12 a21 a22

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滿足a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，且

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a11 a12 a21 a22

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=0，則這樣的互不相等的矩陣共有

8

個．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分類討論，分主對角線相同、相反，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵

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a11 a12 a21 a22

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=a11a22-a12a21=0，a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，
∴矩陣

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a11 a12 a21 a22

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可以是

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1 1 1 1

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、

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1 -1 -1 1

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、

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-1 1 1 -1

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、

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-1 -1 -1 -1

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、

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-1 -1 1 1

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、

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-1 1 -1 1

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、

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1 -1 1 -1

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、

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1 1 -1 -1

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故答案為：8

點評：本題考查二階矩陣，解題的關(guān)鍵是利用二階矩陣的含義，屬于基礎(chǔ)題．