【題目】已知是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）求橢圓的離心率；

（3）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求.

【答案】（1）2b; （2）; （3）.

【解析】

（1）由OQ為△的中位線，直接得解；

（2）由橢圓的定義結(jié)合直角三角形的勾股數(shù)建立a，b的方程，解得a，b的關(guān)系，從而可得離心率.

（3）由（2）可知及橢圓方程可設(shè)為，(t>0),聯(lián)立直線OQ的方程與橢圓方程求得M、N坐標(biāo)，再聯(lián)立的方程與橢圓方程得到D坐標(biāo)，從而可得直線BD的方程，再與直線OQ的方程聯(lián)立，解得，利用面積比轉(zhuǎn)化為線段比可得結(jié)果.

（1）連接OQ，，如圖，OQ為△的中位線，由題意知OQ=b，則=2b.

（2）由橢圓的定義結(jié)合（1）可得，，

則，得，解得，

則，故橢圓的離心率為.

（3）由（2）可知,設(shè)直線OQ的方程為x＝2y，橢圓方程設(shè)為，(t>0),

由得25y2＝，得到，，

又點(diǎn)作的平行線的方程設(shè)為x＝2y-3t，

由得4（2y-3t）2＝，即25-48ty=0，

解得y=0或y=，即D（），又B（3t，0）

∴直線BD的方程為y=，與聯(lián)立，解得，

由三角形的面積公式得==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點(diǎn)，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與拋物線交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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【題目】據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3 000人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會(huì)人士

500人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06.

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取300人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1個(gè)人為在校學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，邊，，所在直線的方程分別為，，.

（1）求邊上的高所在的直線方程；

（2）若圓過(guò)直線上一點(diǎn)及點(diǎn)，當(dāng)圓面積最小時(shí)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正實(shí)數(shù)列a1，a2，…滿足對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，證明：

（Ⅰ）a1+a2≥2；

（Ⅱ）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．

（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；

（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

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