若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=
0
，(
AB
-
AD
)•
AC
=0則該四邊形一定是
菱形
菱形
．
分析：首先根據(jù)
AB
+
CD
=
0
，判斷出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)(
AB
-
AD
)•
AC
=0證明四邊形對角線互相垂直，最后綜合以上結(jié)論得出四邊形為菱形
解答：解：
AB
+
CD
=
0
⇒
AB
=
DC
⇒
四邊形ABCD為平行四邊形，
 (
AB
-
AD
)•
AC
=0⇒
DB
⊥
AC
，
對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．
故答案為：菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量與共線向量，以及數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，需要通過對向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段間的關(guān)系，然后即可判斷四邊形的形狀．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=0，(
AB
-
AD
)•
AC
=0，則該四邊形一定是（　�。�
A、直角梯形B、矩形
C、菱形D、正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面四邊形ABCD滿足
AB
=2
DC
，（
CD
-
CA
）•
AB
=0，則該四邊形一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是（    ）.

  A．直角梯形     B．矩形         C．菱形                 D．正方形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修4測試D數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是（   ）

    A．直角梯形       B．矩形           C．菱形           D．正方形

 

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