若平面四邊形ABCD滿足
AB
=2
DC
，（
CD
-
CA
）•
AB
=0，則該四邊形一定是（　　）
分析：首先根據(jù)
AB
=2
DC
，判斷出四邊形為梯形，然后根據(jù)，（
CD
-
CA
）•
AB
=0證明梯形的腰AD與底邊互相垂直，最后綜合以上結(jié)論得出四邊形為梯形．
解答：解：根據(jù)
AB
=2
DC
，
四邊形ABCD的對邊平行且不相等，故四邊形ABCD為梯形，
∵(
CD
-
CA
)•
AB
=
AD
•
AB
=0⇒
AD
⊥
AB

∴∠BAD=90°，
∴梯形的腰AD與底邊垂直．
則該四邊形一定是為直角梯形．
故選B．
點評：本題考查平面向量與共線向量，以及數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，需要通過對向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段間的關(guān)系，然后即可判斷四邊形的形狀．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=0，(
AB
-
AD
)•
AC
=0，則該四邊形一定是（　�。�
A、直角梯形B、矩形
C、菱形D、正方形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=
0
，(
AB
-
AD
)•
AC
=0則該四邊形一定是
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是（    ）.

  A．直角梯形     B．矩形         C．菱形                 D．正方形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修4測試D數(shù)學 題型：選擇題

若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是（   ）

    A．直角梯形       B．矩形           C．菱形           D．正方形

 

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