Question

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱錐C-ADE的體積；

（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；

（III）在線段DE上是否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：（I）在中， ，可得，由于平面，可得；（II）由平面，可得，進而得到平面，即可證明平面平面；（III）在線段上存在一點，使平面， ．設(shè)為線段上的一點，且，過作交于點，由線面垂直的性質(zhì)可得： ．可得四邊形是平行四邊形，于是，即可證明平面

試題解析：（I）在Rt△ADE中， ，因為CD⊥平面ADE，

所以棱錐C-ADE的體積為.

（II）因為平面， 平面，所以.又因為， ，所以平面，又因為平面，所以平面平面

（III）在線段上存在一點F，且，使平面.

解：設(shè)為線段上一點，且，過點作交于，則.

因為平面， 平面，所以，又因為

所以， ，所以四邊形是平行四邊形，則.

又因為平面， 平面，所以平面.