【題目】直線與拋物線相交于，兩點，且，若，到軸距離的乘積為．

（1）求的方程；

（2）設點為拋物線的焦點，當面積最小時，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設出兩點的坐標，由距離之積為16，可得.利用向量的數(shù)量積坐標運算，將轉化為.再利用兩點均在拋物線上，即可求得p的值，從而求出拋物線的方程；

（2）設出直線l的方程，代入拋物線方程，由韋達定理發(fā)現(xiàn)直線l恒過定點，將面積用參數(shù)t表示，求出其最值，并得出此時的直線方程.

解：（1）由題設，

因為，到軸的距離的積為，所以，

又因為，，

，

所以拋物線的方程為．

（2）因為直線與拋物線兩個公共點，所以的斜率不為，

所以設

聯(lián)立，得，

即，，

即直線恒過定點，

所以，

當時，面積取得最小值，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法正確的是（ ）

A.無論點在上怎么移動，都有

B.當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且

C.無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

D.當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、是兩個不同的平面，點、，、，下列命題中正確的是（ ）

A.若，，則，

B.若，，則，

C.若，，，則、，

D.若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日，是中華人民共和國成立70周年紀念日.70年砥礪奮進，70年波瀾壯闊，感染、激勵著一代又一代華夏兒女，為祖國的繁榮昌盛努力拼搏，奮發(fā)圖強.為進一步對學生進行愛國教育，某校社會實踐活動小組，在老師的指導下，從學校隨機抽取四個班級160名同學對這次國慶閱兵受到激勵情況進行調查研究，記錄的情況如下圖：

（1）如果從這160人中隨機選取1人，此人非常受激勵的概率和此人是很受激勵的女同學的概率都是，求的值；

（2）根據(jù)“非常受激勵”與“很受激勵”兩種情況進行研究，判斷是否有的把握認為受激勵程度與性別有關.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

(1)求的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)， 對于符合題意的任意，當 時均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點”.

（1）設函數(shù)（）.

①當時，求函數(shù)的極值；

②若函數(shù)存在“F點”，求k的值；

（2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個不相等的“F點”，，且，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，點O，M分別是AB，BC的中點.

（1）證明：AC//平面POM；

（2）求點B到平面POM的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為的中點，為的中點，點在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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