【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放（且）個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度 (克/升）隨著時間 (天)變化的函數(shù)關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經驗，當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時，它才能有效.

（1）若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液，則有效時間最多可能達到幾天？

（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，3天后再投放個單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

【答案】（1）3（2）

【解析】

（Ⅰ）營養(yǎng)液有效則需滿足，由分段函數(shù)，對討論，解不等式即可得到結論；
（Ⅱ）設第二次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，則此時第一次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，且；設設為第一次投放營養(yǎng)液的濃度， 為第二次投放營養(yǎng)液的濃度， 為水中的營養(yǎng)液的濃度；；可得在上恒成立，運用參數(shù)分離和換元法，結合基本不等式，即可得到的最小值．

（1）營養(yǎng)液有效則需滿足，

則或，

即為或，

解得，

所以營養(yǎng)液有效時間最多可達3天；

（2）設第二次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，

則此時第一次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，且；

設為第一次投放營養(yǎng)液的濃度， 為第二次投放營養(yǎng)液的濃度， 為水中的營養(yǎng)液的濃度；

∴，

，

由題意得在上恒成立，

∴在上恒成立，

令，則，

又，

當且僅當，即時等號成立；

因為

所以的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）判斷并證明的奇偶性.

（2）證明在內單調遞減.

（3），若對任意的都有，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)，當圓內接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，，)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若是線段的中點，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某財經頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達標

混凝土耐久性不達標

總計

使用淡化海砂

25

t

30

使用未經淡化海砂

s

15

30

總計

40

20

60

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月，“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2017年末，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送臺歷.

（1）求獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

（2）統(tǒng)計一周內每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖.

（i）直接根據(jù)散點圖判斷，與 哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.（的值取整數(shù)）

（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關于的回歸方程，并估計使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時，商家當天的凈利潤.

參考數(shù)據(jù)：

22.86

194.29

268.86

3484.29

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調查了30488人，四種血型的人數(shù)如下：

血型

A

B

O

AB

人數(shù)/人

7704

10765

8970

3049

頻率

（1）計算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；

（2）如果從H省任意調查一個人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標原點，焦點，在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個點.求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案