若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積為( )
A.10π
B.25π
C.50π
D.100π
【答案】分析:幾何體復(fù)原為底面是直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐,擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng),就是外接球的直徑,然后求其的表面積.
解答:解:由三視圖復(fù)原幾何體,幾何體是底面是直角三角形,
一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐;擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,
其外接與球,它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑,
得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為,
∴長(zhǎng)方體的外接球的半徑為,
∴球的表面積為50π,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查三視圖,幾何體的外接球的表面積,考查空間想象能力,計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
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cm3
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  1. A.
    10π
  2. B.
    25π
  3. C.
    50π
  4. D.
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