【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣2a2(x∈R).
(1)關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為A,且A[﹣1,2],求a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈R時(shí), 成立.若存在給出證明,若不存在說明理由.

【答案】
(1)解:若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集A≠Φ,則△>0,即a≠0;

當(dāng)a>0時(shí).不等式解集A為(﹣a,2a);

由題意可知: ∴a≥1;

當(dāng)a<0時(shí),不等式解集A為(2a,﹣a);

由題意可知: ∴a≤﹣2;

綜上所述:a∈(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞);


(2)解:∵ ;

所以有: ;

解得: a=0;

證明:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2 ∴f(|x|)﹣f(x)=|x|2﹣x2=0;

又∵|f(x)|﹣f(x)=|x2|﹣x2=0;

所以:當(dāng)a=0時(shí),條件成立


【解析】(1)直接利用集合與集合之間的關(guān)系,分類討論參數(shù)a寫出不等式,求出a的取值范圍;(2)由題意列出等式,得到f(﹣x)=f(x)且f(x)≥0成立,從而求出a的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段B1C1和AC上,B1E=3EC1 , AC=BC=CC1=4
(1)求證:BC⊥AC1
(2)試探究滿足EF∥平面A1ABB1的點(diǎn)F的位置,并給出證明.

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【題目】已知拋物線,直線傾斜角是且過拋物線的焦點(diǎn),直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)是16,雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則直線軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是( )

A. 2 B. C. D. 1

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【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);

(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;

(3)x{x|x0} ;

(4)x0Zlog2x02.

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【題目】國家為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,實(shí)行階梯用水收費(fèi)制度,價(jià)格參照表如表:

用水量(噸)

單價(jià)(元/噸)

0~20(含)

2.5

20~35(含)

3

超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費(fèi)

35以上

4

超過35噸的部分按4元/噸收費(fèi)


(1)若小明家10月份用水量為30噸,則應(yīng)繳多少水費(fèi)?
(2)若小明家10月份繳水費(fèi)99元,則小明家10月份用水多少噸?
(3)寫出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bnTn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-n2n,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(Ⅱ)證明: 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形, 平面, 中點(diǎn).

(I)證明: 平面

(II)證明: 平面

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