【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由數(shù)列為等比數(shù)列，可以化基本量，再求得a1=3，d=2，最終出通項(xiàng).

（2）由第一問(wèn)知的通項(xiàng)，根據(jù)錯(cuò)位相減的方法得到Tn=n3n

(1). ∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．

∴4a1+3d=18，

解得a1=3，d=2．

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

(2)bn=（2n+1）3n﹣1．

∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）3n﹣1．

3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n，

∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）3n= +1﹣（2n+1）3n

∴Tn=n3n．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，求：

（1）求異面直線A1D與AC所成角的大小；
（2）求四面體A1﹣DCA的體積．

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【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）預(yù)測(cè)售出8箱水的收益是多少元？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ，
參考數(shù)據(jù)：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

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【題目】如圖所示的空間幾何體中，底面四邊形為正方形， ， ，平面平面， ， ， .

（1）求二面角的大小；

（2）若在平面上存在點(diǎn)，使得平面，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)的位置.

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【題目】在△ABC中，已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．
（1）求∠C的大��；
（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若c=2，且△ABC是銳角三角形，求a2+b2的取值范圍．

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【題目】如圖1，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？

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【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.

方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)。規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元.

方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獎(jiǎng)金（元）的分布列；

（2）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)若直線的傾斜角為，且，求；

(2)若，橢圓上兩個(gè)點(diǎn)滿足： 三點(diǎn)共線且，求四邊形的面積的最小值.

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