【題目】已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A,B,C.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.
【答案】(I)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)將, 代入曲線的極坐標(biāo)方程可得, ,然后利用兩角和與差的余弦公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果;(Ⅱ)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為,B的直角坐標(biāo)為(, ),根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)依題意|OA|=2cosφ, , ,
則
=4cosφcos
=.
(Ⅱ)解:∵,
∴,
曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.
又∵B的極坐標(biāo)為(1, ),化為直角坐標(biāo)為(, ),
∴B到曲線C2的距離為,
∴所求距離的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí),求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,設(shè)離心率為e,且滿足,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫(xiě)出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有﹪的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,已知平面面, , , , .
(1)求證:平面平面;
(2)直線與平面所成角為,求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 如何由函數(shù)的通過(guò)適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫(xiě)出變換過(guò)程;
(3) 若,求的值.
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