Question

解答下列各題：
（1）請作出下列函數(shù)的大致圖象
①y=

x2-1， x＜0 x ， x≥0

如圖1；

②y=log3

1

x+1

如圖2．

（2）如圖

圖甲中陰影部分表示的集合為

（C_UB）∩A∪（B∩C）

；
圖乙表示的函數(shù)解析式可以為

f(x)=

1 x ，當(dāng)x≥1時 x，當(dāng)-1＜x＜1時 -1，當(dāng)x≤-1時

．

Answer 1

分析：（1）①利用二次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象畫法即可畫出；
②先畫出函數(shù)y=log₃x的圖象，再利用圖象的變換即可畫出．
（2）圖甲利用集合的交、并、補即可表示出；
圖乙根據(jù)圖象的形狀即可得出相應(yīng)的函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）①作出圖象如圖所示：
②先作出函數(shù)y=log₃x的圖象，再作出函數(shù)y=-log₃x，將其向左平移一個單位即得到函數(shù)y=-log₃（x+1）=log3

1

x+1

的圖象：
（2）圖甲中的陰影一部分是C_UB∩A，另一部分是B∩C，
故圖甲中陰影部分表示的集合為是（C_UB∩A）∪B∩C；
圖乙中的函數(shù)由三部分組成，
當(dāng)x≤-1時，其圖象與x軸平行且經(jīng)過點（-1，-1），∴f（x）=-1；
當(dāng)-1＜x≤1時，其圖象經(jīng)過點（0，0）和（1，1），∴f（x）=x；
當(dāng)x≥1時，其圖象經(jīng)過點（1，1），且單調(diào)遞減與x軸無限接近，故f（x）=

1

x

．
綜上可知：f(x)=

1 x ，當(dāng)x≥1時 x，當(dāng)-1＜x＜1時 -1，當(dāng)x≤-1時

．
故答案（1）如圖1、2；（2）圖甲為（C_UB∩A）∪B∩C；圖乙為：f(x)=

1 x ，當(dāng)x≥1時 x，當(dāng)-1＜x＜1時 -1，當(dāng)x≤-1時

．

點評：熟練掌握函數(shù)的圖象的畫法與變換和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．