Question

如圖，把橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長軸AB分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

35

．

Answer 1

分析：利用橢圓的定義可求得|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

7

2

×2a，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得答案．

解答：解：∵橢圓的方程為

x2

25

+

y2

16

=1，
∴a=5，b=4，c=3．
∵F是橢圓的一個焦點(diǎn)，設(shè)F′為橢圓的另一焦點(diǎn)，
依題意|P₁F|=|P₇F′|，|P₂F|=|P₆F′|，|P₃F|=|P₄F′|，
∴|P₁F|+|P₇F|=|P₂F|+|P₆F|=|P₃F|+|P₄F|=2a=10，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

7

2

×2a=7a=35．
故答案為：35．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查觀察與分析、運(yùn)算的能力，屬于中檔題．