【題目】在中, 分別為內(nèi)角的對邊,且
(1)求角的大。
(2)若 求的值。
【答案】(1).
(2)
【解析】試題分析:(1)在已知的等式兩邊同時乘以a+b+c,變形后得到一個關(guān)系式,利用余弦定理表示出cosA,把得到的關(guān)系式代入即可求出cosA的值,由A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);(2)根據(jù)正弦定理化簡已知的等式,然后由A+B+C=π,利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡,把sinA,cosA的值代入即可求出tanB的值,然后再由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值,由a,sinA及sinB的值,利用正弦定理即可求出b的值.
詳解:
(1)由題意,即
整理得:
由余弦定理知
(2)由正弦定理得:
所以
解得,
則
所以
由正弦定理得:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)寫出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(12分)
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.
(。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計算得 = =9.97,s= = ≈0.212,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計值 ,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值 ,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除( ﹣3 +3 )之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01).
附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592, ≈0.09.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況,從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:千克),并將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)
(Ⅰ)在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率;
(Ⅱ)估計數(shù)據(jù)落在(1.15,1.30)中的概率為多少;
(Ⅲ)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫,幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚,其中帶有記號的魚有6條,請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,正數(shù)滿足,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=logax(a>1)在[a,2a]上的最大值是最小值的2倍.
(1)若函數(shù)g(x)=f(3x2-mx+5)在區(qū)間[-1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)F(x)=f()(2x),且關(guān)于x的方程F(x)=k在[,4]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓N:x2+(y+ )2=36,P是圓N上的點,點Q在線段NP上,且有點D(0, )和DP上的點M,滿足 =2 , =0.
(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點Q的軌跡方程;
(2)若斜率為 的直線l與(1)中所求Q的軌跡交于不同兩點A、B,又點C( ,2),求△ABC面積最大值時對應(yīng)的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在進價基礎(chǔ)上每漲價1元,其銷售量就減少10個,已知這種商品進價為40元/個,若按50元一個售出時能賣出500個.
(1)請寫出售價x()元與利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試計算當(dāng)售價定為多少元時,獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓C1:+=1,C2:+=1(a>b>0)有相同的離心率,F(xiàn)(﹣ , 0)為橢圓C2的左焦點,過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)求證:無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|
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