【題目】已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,a1=1,且a1 , a3 , a2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 試求Sn的最大值.

【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,

∵a1,a3,a2成等差數(shù)列,

∴2a3=a1+a2,又a1=1,

∴2×1×q2=1+1×q,解得q=﹣ ,或q=1(舍).


(2)解:由等比數(shù)列求和得,Sn= = ,

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), =1;

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

∴Sn的最大值為1.


【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由a1 , a3 , a2成等差數(shù)列,得2a3=a1+a2 , 由通項(xiàng)公式可得q的方程,從而可求q,通項(xiàng)an;(2)由等比數(shù)列求和公式可得Sn , 分n為奇數(shù)、偶數(shù)可得Sn的范圍,從而可得結(jié)果;
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(其中b,c為實(shí)常數(shù)).
(1)若b>2,且y=f(sinx)(x∈R)的最大值為5,最小值為﹣1,求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)是否存在這樣的函數(shù)y=f(x),使得{y|y=x2+bx+c,﹣1≤x≤0}=[﹣1,0],若存在,求出函數(shù)y=f(x)的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)記集合A={x|f(x)=x,x∈R},B={x|f(f(x))=x,x∈R}.
①若A≠,求證:B≠;
②若A=,判斷B是否也為空集.

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【題目】【2017四川宜賓二診】如甲圖所示,在矩形中, , 的中點(diǎn),將沿折起到位置,使平面平面,得到乙圖所示的四棱錐

求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】《中國(guó)謎語大會(huì)》是中央電視臺(tái)科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競(jìng)猜節(jié)目,目的是為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活.為選拔選手參加“中國(guó)謎語大會(huì)”,某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽選手的成績(jī)情況,從中抽取了部分選手的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50,60),[90,100)的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)的學(xué)生中,男生有2人,現(xiàn)從該組抽取三人“座談”,求至少有兩名女生的概率.

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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(2,2),并且直線m:3x﹣2y=0平分圓C.
(1)求圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)D(0,1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)若 =12,求k的值.

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【題目】某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗,分別測(cè)出它們的高度如下(單位:cm)
甲:19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙:10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
(1)用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù),并對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度進(jìn)行比較,寫出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)苗圃基地分配這20株樹苗的栽種任務(wù),小王在苗高大于40cm的5株樹苗中隨機(jī)的選種2株,則小王沒有選到甲苗圃樹苗的概率是多少?

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【題目】已知A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函數(shù)f(x)= 的圖象上的任意兩點(diǎn)(可以重合),點(diǎn)M在直線x= 上,且 =
(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;
(2)已知S1=0,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=f( )+f( )+f( )+…+f( ),求Sn

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【題目】Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2 )an+sin2 ,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為

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