【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

【答案】（1）（2）均見解析．

【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE，E為PA的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；

（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．

證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．

因為ABCD是平行四邊形，所以OA=OC．…（2分）

因為E為側(cè)棱PA的中點，所以OE∥PC．…（4分）

因為PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）

（2）因為E為PA中點，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）

因為PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．

因為OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE=E，

所以PA⊥平面BDE．…（12分）

因為PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，且.當(dāng)時， .

（1）求在上的解析式；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)取何值時，方程在上有解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ． 在上有最大值9，最小值4．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),當(dāng)時, .

(1)寫出函數(shù)的解析式.

(2)若方程恰有3個不同的解,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（ ）
A.2
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若，用“五點法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在[0,π]上的圖象．

（2）若偶函數(shù)，求

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（， 是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點， 分別落在線段上.已知米， 米，記.

（1）試將污水凈化管道的總長度 (即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；

（2）問當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.

（提示： .）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）
①函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點有2個；
②函數(shù)y=sin（2x+ ）sin（ ﹣2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④ dx= ．
A.0
B.1
C.2
D.3

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