【題目】已知函數(shù), . 在上有最大值9,最小值4.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為,又,所以在上單調(diào)遞增,從而得到關(guān)于的方程組,解之即可;
(2)令不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立,轉(zhuǎn)求的最小值即可;
(3)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程有兩個(gè)不等根,其中一根等于1,一根大于0且小于1,或者一根大于1,一根大于0且小于1,借助二次函數(shù)零點(diǎn)的分布情況處理即可.
試題解析:
(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為,又,所以在上單調(diào)遞增,
,解得.
(2), ,
令,則,
不等式可化為,
所以,問題等價(jià)于在上恒成立,
因?yàn)?/span>,則: ,
所以: .
(3)令,圖像如下:
則方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
等價(jià)于關(guān)于的方程有兩個(gè)不等根,其中一根等于1,一根大于0且小于1,或者一根大于1,一根大于0且小于1.
將整理成: ,
若一根等于1,一根大于0且小于1,將代入得,此時(shí), 只有唯一的根,不符要求,
所以,情況為:一根大于1,一根大于0且小于1,
令,則需滿足,解得.
綜上所述: 為所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ﹣ ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域?yàn)閧﹣1,0}.
其中所有真命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)S={x|x=m+n,m、n∈Z}.
(1)若a∈Z,則a是否是集合S中的元素?
(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2,則x1+x2、x1·x2是否屬于S?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是平面四邊形的對(duì)角線, , ,且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來,使平面平面,如圖.
(1)求證: 平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且滿足.
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)設(shè)函數(shù),求在區(qū)間上的最大值;
(3)若存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 為常數(shù).
()若,求的取值范圍.
()若對(duì)任意的都有不等式成立,求的值.
()在()的條件下,若函數(shù)的圖像與軸恰有三個(gè)相異的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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