已知四棱錐中，底面為直角梯形，.,，為正三角形，且面面，異面直線與所成的角的余弦值為，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:面;

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）求平面與平面相交所成的銳二面角的大小.

 

 

 

【答案】

（1）取中點(diǎn)為,由于,所以為平行四邊形

所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112367500822565_DA.files/image006.png">分別是的中點(diǎn)，所以。所以面面,所以面

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112367500822565_DA.files/image008.png">，所以,在中，,可得,又因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112367500822565_DA.files/image016.png">面,且所以面,所以面,所以,所以面,所以即為點(diǎn)到面的距離，在中可解得，

(3)設(shè)面與面所成二面角為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112367500822565_DA.files/image018.png">面,面則面是面的射影，則=，所以面與面所成二面角為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，且平面底面，為中點(diǎn)，求證：

（１）平面；     （２）平面平面．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山西省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知

  （Ⅰ）求證：；

  （Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明；

  （Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市高三高考理數(shù)模擬試題 題型：解答題

（本小題滿分15分）

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）若二面角與二面角的大小相等，求長(zhǎng)．

 

 

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