Question

（本小題滿分15分）

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）若二面角與二面角的大小相等，求長．

 

 

Answer 1

【答案】

證明：(Ⅰ)連結(jié)交于，連，如圖1

為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，

平面，平面，

平面．………………6分

(Ⅱ)如圖2，過作于，過作

于，連結(jié)，同理過作于，過作于，連結(jié)，

平面，平面，

，，

平面，

平面，平面，，

平面，平面，

，平面， 為二面角的平面角，

同理，為二面角的平面角，

，，又，

，而，

，，，又，

．……15分

解法二：

(Ⅱ)平面，平面，

，，

平面，

平面，如圖3建立坐標(biāo)系，

則，，，，

由得，ks**5u

設(shè)平面，且，由

設(shè)平面，且，

由

設(shè)平面，且，

由

設(shè)二面角的大小為，二面角的大小為，

，，

．………15分

 

【解析】略