【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求f(x)圖象的對稱軸方程;
(Ⅲ)求f(x)在 上的最大值與最小值.
【答案】解:(Ⅰ) =
=
得 ;
(Ⅱ)
=
= .
令 ,
得f(x)圖象的對稱軸方程為 ;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí), ,
故得當(dāng) ,即 時(shí),fmin(x)=﹣2;
當(dāng) ,即 時(shí),
【解析】(Ⅰ)化簡f(x)的解析式,將x= 帶入解析式求值即可;(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì),得到 ,求出函數(shù)圖象的對稱軸即可;(Ⅲ)根據(jù)x的范圍,求出2x﹣ 的范圍,從而求出f(x)的最大值和最小值即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式.
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+(4﹣2a)x+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值h(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (Ⅰ)求A∩B,A∪B;
(Ⅱ)已知非空集合C={x|1<x≤a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2a﹣1<x<3a+1},集合B={x|﹣1<x<4}.
(1)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣2x+1+mlnx,(m∈R).
(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)y=g(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
(2)當(dāng)m=﹣12時(shí),求f(x)的極小值;
(3)若函數(shù)y=g(x)在x∈( ,+∞)上的兩個(gè)不同的數(shù)a,b(a<b)處取得極值,記{x}表示大于x的最小整數(shù),求{g(a)}﹣{g(b)}的值(ln2≈0.6931,ln3≈1.0986).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn),例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn),若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣1,1]
B.(0,2)
C.[﹣2,2]
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(2x﹣ )的圖象上所有點(diǎn)的( )
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個(gè)單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個(gè)單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個(gè)單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個(gè)單位長度
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