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【題目】已知正三棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：以A為原點，在平面ABC內過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大�。�

詳解：以A為原點，在平面ABC內過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標系，

設正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長為2，

則A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），

=（），=（0，2，﹣2），

設異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值為θ，

則cosθ===．

∴異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小為．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四條直線兩兩相交，且不共點，求證：這四條直線在同一平面內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數為1，2，3的人數分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）根據市場調查，設備改造后，每生產一件合格品企業(yè)可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計概率，則生產1000件產品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數.

（1）求的值并判斷的單調性；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數關系式分別為， ， ， ，有以下結論：

①當時，甲走在最前面；

②當時，乙走在最前面；

③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．

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