Question

個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，
（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰。

Answer 1

(1) (2) (3) (4) (5)

試題分析：（1）甲固定不動(dòng)，其余有，即共有種；
（2）甲有中間個(gè)位置供選擇，有，其余有，即共有種；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；
（4）從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，
把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于人的全排列，
則共有種；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排
這五個(gè)空位，有，則共有種；
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用排列組合的知識(shí)進(jìn)行分步乘法計(jì)數(shù)原理的來求解，屬于基礎(chǔ)題。