一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8 cm，寬為5 cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

小正方形邊長(zhǎng)為1cm時(shí)，盒子容積最大為

解析試題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 cm，則盒子底面長(zhǎng)為（）cm，寬為（）cm，則，求導(dǎo)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減性，根據(jù)其單調(diào)性求最值。
試題解析：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 cm，則盒子底面長(zhǎng)為（）cm，寬為（）cm,
,                     4分

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，
     10分
即小正方形邊長(zhǎng)為1cm時(shí)，盒子容積最大為                      12分
考點(diǎn)：1函數(shù)解析式；2用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若為的極值點(diǎn)，求的值；
（2）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，
①求在區(qū)間上的最大值；
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一火車(chē)鍋爐每小時(shí)煤的消耗費(fèi)用與火車(chē)行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20 km/h時(shí)，每小時(shí)消耗的煤價(jià)值40元，其他費(fèi)用每小時(shí)需400元，火車(chē)的最高速度為100 km/h，火車(chē)以何速度行駛才能使從甲城開(kāi)往乙城的總費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋ln x.
(1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求過(guò)點(diǎn)(2,0)且與曲線y＝x3相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)＝3t2＋t＋4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，
求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后4秒時(shí)物體的動(dòng)能．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問(wèn)函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，以點(diǎn)為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記．
（1）求切線的方程及數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋ln x－1.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；
(2)求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案