{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮等比數(shù)列，sn=a1+a2+…+an，關(guān)于數(shù)列{sn}，給出下列命題：①數(shù)列{sn}中任意一項(xiàng)均不為0；②數(shù)列{sn}中必有一項(xiàng)為0；③數(shù)列中或者任意一項(xiàng)不為0；或者有無(wú)窮多項(xiàng)為0；④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2；⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3；其中正確的命題是（　�。�
分析：通過(guò)舉反例可得①和②不正確，根據(jù)所給的選項(xiàng)知應(yīng)選C．
解答：解：①不正確，如當(dāng) an=（-1）n+1時(shí)，s4=1-1+1-1=0，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，sn=0．
②不正確，如當(dāng) an=2n 時(shí)，sn=2n+1-2，由于n≥1，故sn 一定不等于0．
由①和②可得，數(shù)列{sn}中或者任意一項(xiàng)不為0；或者有無(wú)窮多項(xiàng)為0，故③正確．
由①知，④不正確，⑤正確．
結(jié)合所給的答案，用排除法知，應(yīng)選C，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}中（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮等比數(shù)列,Sn=a1+a2+…+an,關(guān)于數(shù)列{Sn},給出下列命題:

①數(shù)列{Sn}中任意一項(xiàng)均不為0;

②數(shù)列{Sn}中必有一項(xiàng)為0;

③數(shù)列{Sn}中或者任意一項(xiàng)均不為0,或者有無(wú)窮多項(xiàng)為0;

④數(shù)列{Sn}中一定不可能出現(xiàn)Sn=Sn+2;

⑤數(shù)列{Sn}中一定不可能出現(xiàn)Sn=Sn+3.

則其中正確的命題是_________ (把正確命題的序號(hào)都填上).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

數(shù)列{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn＝a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}中


  1. A.
    任一項(xiàng)均不為0
  2. B.
    必有一項(xiàng)不為0
  3. C.
    至多有有限項(xiàng)為0
  4. D.
    或無(wú)一項(xiàng)為0，或有無(wú)窮多項(xiàng)為0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮等比數(shù)列，sn=a1+a2+…+an，關(guān)于數(shù)列{sn}，給出下列命題：①數(shù)列{sn}中任意一項(xiàng)均不為0；②數(shù)列{sn}中必有一項(xiàng)為0；③數(shù)列中或者任意一項(xiàng)不為0；或者有無(wú)窮多項(xiàng)為0；④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2；⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3；其中正確的命題是（　�。�
A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤

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