【題目】某市一農(nóng)產(chǎn)品近六年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(千噸) | 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 |
觀察表中數(shù)據(jù)看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫完整,并建立關(guān)于的線性回歸方程;
總和 | 均值 | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | |||
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | |||
5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 |
(2)若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷售.預(yù)測在2013~2025年之間,某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在哪一年達(dá)到最大.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.
【答案】(1)見解析;(2)2020年
【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),先完善表格;再由 ,,求出和,進(jìn)而可求出結(jié)果;
(2)先由題意得到,進(jìn)而可得出結(jié)果.
解:(1)數(shù)據(jù)補(bǔ)充如下:
總和 | 均值 | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 3.5 | ||
5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | 5.6 | ||
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 91 | ||
5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 |
則 ,
,
即關(guān)于的線性回歸方程為.
(2)因?yàn)殇N售額銷售額價(jià)格,
所以,
所以當(dāng)時(shí),取得最大值.
由回歸直線方程知,當(dāng)時(shí),,
而年份代碼8對應(yīng)的年份為2020年,
所以在2013~2025年之間,某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在2020年達(dá)到最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面;②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;③直線a,b,c,若a與b共面,b與c共面,則a與c共面;④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外,則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),拋物線在兩點(diǎn)處的切線及直線所圍成的三角形面積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,求面積的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面平面. 為線段的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn).
()求證: .
()當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí),求證:直線平面.
()當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí),求直線和平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn).設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線與軸垂直,求面積的最大值;
(3)設(shè),在軸上,是否存在一點(diǎn),使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+x-6y+m=0與直線l:x+2y-3=0.
(1)若直線l與圓C沒有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且OP⊥OQ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)已知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若對任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動(dòng),周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動(dòng)的不同排課順序共有( )
A.18種B.36種C.72種D.144種
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