Question

如圖，A，B兩地之間有建筑物P和一座小山坡Q，經(jīng)實(shí)地觀察發(fā)現(xiàn)，北面有大山，而南面在四邊形ABNM范圍內(nèi)地勢平坦，但有一建筑物R，試設(shè)計(jì)測量A，B之間距離的方案．

Answer 1

答案：
解析：

方案甲：仍然可以只布設(shè)一個(gè)三角形． 　　在P，Q，R之間的位置，選一點(diǎn)C，測出BC，AC的長及∠ACB的度數(shù)，由余弦定理，得 　　AB＝． 　　方案乙：解四邊形ABNM，測出AM，MN，NB的長，并測出∠AMN，∠ANB． 　　在△AMN中，由余弦定理，得 　　AN＝． 　　在△ANB中，由余弦定理，得 　　AB＝． 　　方案丙：在AB線上選一點(diǎn)C，連接CN，CM，使建筑物R的底部在△MCN的內(nèi)部，不影響視線，在△AMC中，測出AM，CM的長及∠AMC，則由余弦定理，得 　　AC＝ 　　在△BNC中，測出BN，CN的長及∠BNC，則由余弦定理，得BC＝，于是AB＝AC＋BC． 　　點(diǎn)評：如果能找到一點(diǎn)C，在C點(diǎn)可以同時(shí)看見A，B兩點(diǎn)，則甲方案的解法應(yīng)為最簡捷的方法；乙方案中測AM，MN，NB的長及∠AMN不成問題，而測∠ANB時(shí)存在問題，因?yàn)?/FONT>A，N之間有建筑物R，此角不可測，可測的是∠MNB，在四邊形ABNM中，知道AM，MN，NB的長及∠AMN，∠MNB，四邊形AMNB是確定的，從而可求出AB；丙方案布設(shè)三角形網(wǎng)，避開了建筑物R，不失為一個(gè)巧妙的方案．