Question

下列有六個命題：
（1）y=tanx在定義域上單調遞增
（2）若向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，則可知

a

∥

c

（3）函數(shù)y=4cos(2x+

π

6

)的一個對稱點為(

π

6

，0)
（4）非零向量

a

、

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則可知

a

•

b

=0
（5）tan(2x+

π

3

)≥

3

的解集為[

1

2

kπ，

1

2

kπ+

π

3

)(k∈z)
其中真命題的序號為

（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）由正切函數(shù)y=tanx的單調性即可判斷出；
（2）當

b

=

0

時，不一定正確；
（3）滿足cosx=0的點（x，0）都是函數(shù)y=cosx的對稱點；
（4）由已知可得(

a

+

b

)2=(

a

-

b

)2，化簡即可；
（5）解出比較即可．

解答：解：（1）我們知道：y=tanx在每個區(qū)間(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)(k∈Z)單調遞增，但是在整個定義域上不是單調函數(shù)，故不正確；
（2）若

a

≠

0

，

b

=

0

，

c

≠

0

，則

a

與

c

不一定共線，故不正確；
（3）∵4cos(2×

π

6

+

π

6

)=4cos

π

2

=0，∴點(

π

6

，0)是函數(shù)y=4cos(2x+

π

6

)的一個對稱點，因此正確；
（4）∵非零向量

a

、

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴(

a

+

b

)2=(

a

-

b

)2，化為

a

•

b

=0，因此正確；
（5）∵tan(2x+

π

3

)≥

3

，∴kπ+

π

3

≤2x+

π

3

＜

π

2

+kπ(k∈Z)，解得

kπ

2

≤x＜

π

12

+

kπ

2

（k∈Z），因此（5）不正確．
綜上可知：真命題為（3）（4）．
故答案為（3）（4）．

點評：熟練掌握三角函數(shù)的性質及向量的共線是解題的關鍵．