已知函數(shù)

（1）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）解關(guān)于的不等式；

（3）若，求的最大值.

 

【答案】

（1）

（2）            ；②    ；

③  ，      ，           

（3）

【解析】

試題分析：（1）令，即成立                              1分    

     的最小值為0，當(dāng)時(shí)取得            4分

                                                    5分

（2），

令                                   6分

①                                      7分

②                    8分

③      

ⅰ                                            9分

ⅱ               10分

（3）令

則

                                12分

                          13分

，的最大值為                                     14分

考點(diǎn)：二次函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二次函數(shù)的最值以及不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a≠
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；
（Ⅱ） 若對(duì)任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時(shí)，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設(shè)函數(shù)q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲市高三下學(xué)期第一次（3月）模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y = 2.

(I)求f(x)的解析式；

(II)設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的，總存唯一實(shí)數(shù)，使得,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，R.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存

在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)

求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)．

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存

在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；

（III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案