Question

已知函數(shù)在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y = 2.

(I)求f(x)的解析式；

(II)設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的，總存唯一實(shí)數(shù)，使得,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(I) (II)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）                     ……2分

由在點(diǎn)處的切線方程為，得，

即,解得.故                       ……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051708241634701342/SYS201305170824503470619666_DA.files/image016.png">                  ……6分

依題意，記

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，依題意由得，故此時(shí)                      ……8分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，>>當(dāng)時(shí)，<，當(dāng)時(shí)，>．依題意得：

 或 解得                        ……10分

（ⅲ）當(dāng)4時(shí)，，此時(shí)>，在單調(diào)遞增．依題意得

 即此不等式組無(wú)解                               ……11分

綜上，所求取值范圍為                                 ……12分.

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)范圍的求解.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時(shí)，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時(shí)，往往離不開(kāi)分類討論，主要考查學(xué)生的分類討論思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.