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【題目】已知函數（），其最小正周期為．

（1）求在區(qū)間上的減區(qū)間；

（2）將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數根，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）化簡當時，即時，為減函數所以的減區(qū)間為；（2）通過變換可得．再將條件轉化為函數的圖象與直線在區(qū)間上只有一個交點

或．

試題解析：（1），

因為的最小正周期為，所以，

即，

因為，所以

當時，即時，為減函數，

所以的減區(qū)間為．

（2）將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到，再將的圖象向右平移個單位，得到．

因為，所以，

若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數根，

即函數的圖象與直線在區(qū)間上只有一個交點，

所以或，即或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，設，，其中，．

（1）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）記，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數；

④若多面體的體積，，則為單調函數．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（I）求直方圖中的值；

（II）求月平均用電量的眾數和中位數；

（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍；

（3）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．

（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；

（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學校食堂的服務情況，隨機調查了50名就餐的教師和學生.根據這50名師生對餐廳服務質量進行評分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組為.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評分在的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在上的概率；

（3）學校規(guī)定：師生對食堂服務質量的評分不得低于75分，否則將進行內部整頓，試用組中數據估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據此回答食堂是否需要進行內部整頓.

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